W pracy raportujemy zależność energii wiązki i centralności zderzenia od piątego i szóstego kumulantu (C₅, C₆) oraz kumulantów faktorialnych (K₅, K₆) rozkładów netto-protonów i protonów, dla zderzeń Au+Au o energiach −−−−√sNN =3−200 GeV na RHIC. Stosunki kumulantów netto-protonów generalnie podążają hierarchią oczekiwaną z termodynamiki QCD, z wyjątkiem zderzeń o energii √sNN = 3 GeV. C6/C2 dla centralności 0-40% jest coraz bardziej ujemny przy malejącej energii √sNN, podczas gdy dla najniższej badanej energii jest dodatni. Obserwowane ujemne wartości są zgodne z obliczeniami QCD (przy potencjale chemicznym barionowym μB≤ 110 MeV), które obejmują przejście kwark-hadron w postaci przekształcenia crossovers. Ponadto dla √sNN≥ 11.5 GeV, zmierzone κn dla protonów, w granicach niepewności, nie potwierdzają dwuskładnikowej struktury rozkładów protonów, którą można by oczekiwać od przejścia fazowego pierwszego rzędu. Podsumowując, fluktuacje hiperporządkowe liczby protonów sugerują, że struktura materii QCD przy dużej gęstości barionowej, μB∼750 MeV (√sNN = 3 GeV), różni się znacznie od struktury przy zanikającej μB∼20 MeV (√sNN = 200 GeV i wyżej).